Macaulay存續期間

久期也称为持续期，是1938年由F.R.Macaulay提出的。它是以未来时间发生的现金流，按照目前的收益率折现成现值，再用每笔现值乘以现在距离该笔现金流发生时间点的时间年限。然后进行求和，以这个总和除以债券目前的价格得到的数值就是久期。

他在1938年提出要通过衡量债券的平均到期期限来研究债券的时间结构。当被运用于不可赎回债券时，麦考莱久期就是以年数表示的可用于弥补证券初始成本的货币加权平均时间价值。久期对于财务经理的主要价值在于它是衡量利率风险的直接方法，久期越长，利率风险越大。麦考莱久期有如下假设：收益率曲线是平坦的；用于所有未来现金流的贴现率是固定的。

保罗·萨缪尔森、约翰·斯克斯和瑞丁敦在随后的若干年独立地发现了久期这一理论范畴，特别是保罗·萨缪尔森和瑞丁敦将久期用于衡量资产/负债的利率敏感性的研究，使得久期具有了第二种含义，即：资产针对利率变化的价格变化率。

久期--的第二个含义是债券投资管理中的一个极其重要的策略----“免疫策略”的理论基础，根据该策略，当交易主体债券组合的久期与债权的持有期相等的时候，该交易主体短期内就实现了“免疫”的目标，即短期内的总财富不受利率波动的影响。

所以金融界发展出存续期间(Duration)的概念，用来衡量债券价格对利率变化的敏感度。这篇介绍1938年即由Frederick Macaulay发展出的Macaulay duration。

存续期间衡量某张债券的持有人平均在多少时间后可以拿回债券的配息和本金。比方说某债券让你在一年后拿回50元，两年后拿回50元，所以你拿回这些钱的平均时间是(1*50 + 2*50)/100=1.5年。1.5年就是这个债券的存续时间。不过这样说明是帮助了解初步概念，有点过于简化。

Macaulay的债券存续时间用的平均是加权平均。每个支付的利息和本金都有一个加权值，而这个权值等于该利息或本金的现值占债券现值的比例。来看一个例子，某债券票面金额10,000，票面利率4%，三年后到期，现在的殖利率是5%。

债券的利息和本金支付如下

再算出各利息和本金现值所占债券现值的百分比

这个百分比就是该利息或本金支付的时间所应乘上的权重，譬如1年支付的利息占现值的3.916%，所以它的加权时间就是1年乘以0.03916=0.03916年，以此类推:

加权时间的总合0.03916+0.0746+2.7705=2.88年，这就是这张债券在5%的殖利率下的Macaulay duration。

看起来有点复杂。不过其实用Excel的话，也不难算。知道方法之后，有兴趣的朋友可以算算看同一张债券在8%的殖利率下，它的存续时间会变怎样。还有零息债券的存续时间是多少。

Macaulay duration有以下特性:
1. 零息债券的存续时间与其到期时间相等。
2. 支付利息的债券(Coupon bond)其存续时间永远会小于它的到期时间。
3. 票面利率愈低，存续时间愈长。
4. 一般来说，债券的到期时间愈长，存续时间愈长。但低票面利率债券，在高利率环境下(譬如票面利率3%，殖利率15%)，其存续时间有可能随到期时间的拉长而减短。
5. 到期殖利率(YTM)愈高，债券的存续时间愈短。

后记:我其实有点存疑是否要写这样的文章。因为财经文章的读者数量与文内的数学算式数量成反比。一张债券的分析，从现值的计算，用到等比级数开始，之后就愈来愈复杂。要算债券的曲率(Convexity)，就要用到微积分。不过，这些算式才是表象的根本。知道了之后，对整个概念就可以有更深入的掌握。

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「Duration」的各地常用譯名
中國大陸	久期
港臺	存續期間

債券存續期間（英語：bond duration）是通過利用折現後的債券現金流的加權平均來計算的債券到期時間。通過債券存續期間可以評估一個債券的本金和利息所有收益的回款時間，也可以評估債券價格對收益率的波動[1]。存續期間的基本形式為「麥考利存續期間」，由加拿大經濟學家弗里德里克·羅伯特森·麥考利（Frederick Robertson Macaulay）於1938年提出。

其中：