洋基隊某場比賽的得分如表所示設其平均數為a中位數為b眾數為c則下列何者正確

(1)

彰化縣私立精誠高級中學 103 學年度 第二學期 國三第二次段考 數學科 試題卷 ＊本卷共三頁 另附答案卷及卡 ＊ 範圍:第一冊~第六冊全 命題老師:蔡文洲 審題老師:梁書偉 一、 單一選擇題:每題 4 分共 40 分 1. ( )袋中有 6 顆紅球和 3 顆白球，現在任意從袋中取出 1 顆球，則此球為紅球的機率為何？ (Ａ) 1 2 (Ｂ) 1 3 (Ｃ) 2 3 (Ｄ) 1。 2. ( )如圖，四邊形 ABCD 為一正方形，已知

BE

＝

BF

，若∠1＝27°，則∠2＝？ (Ａ) 57° (Ｂ) 63° (Ｃ) 67° (Ｄ) 73°。 3. ( )如圖，

AC

將矩形 ABCD 分成兩個直角三角形，而 G1、G2 分別為△ABC、△ADC 的重心，若

AB

＝18，

BC

＝24，則

G

1

G

2 ＝？ (Ａ) 5 (Ｂ) 10 (Ｃ) 15 (Ｄ) 20。 4. ( )如圖，已知等腰三角形 ABC 的底為 2，高為 3，今有一

PQ

＝4，過

PQ

作一中垂線 L，垂足為 O，若以 O 為 圓心，r 為半徑畫弧，交中垂線 L 於 R，所形成的△RPQ～△ABC，則 r＝？ (Ａ) 6 (Ｂ) 5 (Ｃ) 4 (Ｄ) 3。 5. ( )若 x－2y－4 是 16 的正平方根，且 2x＋5y－10 是　9 的負平方根，則 x、y 各是多少？ (Ａ) x＝1，y＝－1 (Ｂ) x＝4，y＝3 (Ｃ) x＝6，y＝－1 (Ｄ) x＝－1，y＝6。 6. ( )關於六位數 384□65 的敘述，下列何者錯誤？ (Ａ)一定能被 5 整除 (Ｂ)不是 2 的倍數 (Ｃ)若是 3 的倍數，則□可填 1、4、7 (Ｄ)不可能是 11 的倍數。 7. ( )某水庫的水位一星期以來每天下降 2 公尺，若今天的水位高度是 125 公尺，則 3 天前的水位高度為多少公尺？ (Ａ) 119 公尺 (Ｂ) 120 公尺 (Ｃ) 130 公尺 (Ｄ) 131 公尺 8. ( )下列為四個二次函數的圖形，哪一個函數在 x＝2 時有最大值 3？〔92. 基測Ⅰ〕 (Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ) 9. ( )洋基隊某場比賽的得分如表所示，設其平均數為 a，中位數為 b，眾數為 c，則下列何者正確？ (Ａ) a＞c＞b (Ｂ) b＞c＞a (Ｃ) c＞a＞b (Ｄ) c＞b＞a。 局數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 得分 3 2 4 1 5 2 1 4 4 10. ( )翰翰去書店購買文具，他買了一個檔案夾花了 150 元，又買了每枝 8 元的原子筆 x 枝（x＞0），若翰翰的身上只 有 200 元，則 x 可能的值有幾個？ (Ａ) 7 個 (Ｂ) 6 個 (Ｃ) 5 個 (Ｄ) 4 個。 國三數學第一頁 二、 單一選擇題:每題 3 分共 54 分

(2)

11. ( )如圖，梯形 ABCD 中，除了

BC

邊外，其餘三邊皆與圓 O 相切，切點分別為 P、Q、R，已知

AB

＝9，

AD

＝5，

CD

＝8，則

BC

＝？ (Ａ) 12 (Ｂ) 15 (Ｃ) 17 (Ｄ) 20。 12. ( )因式分解 x2－4y2＋12yz－9z2＝？ (Ａ)（x＋2y－3z）（x＋2y＋3z） (Ｂ)（x＋2y－3z）（x－2y＋3z） (Ｃ)（x－2y－3z）（x－2y＋3z） (Ｄ) （x＋2y＋3z）（x－2y＋3z）。

13. ( )二次函數 y＝－2x2＋1 的圖形，可由 y＝－2x2 的圖形向上平移 a 個單位得到，而 y＝－ 1 2 x2－3 的圖形可由 y＝ － 1 2 x2 的圖形向下平移 b 個單位得到，則 b a ＝？ (Ａ) 1 (Ｂ) 2 (Ｃ) 3 (Ｄ) 4。 14. ( )如圖，已知∠ABC，欲作其角平分線，作圖步驟如下：(１)以 B 為圓心，x 為其半徑，畫弧交

BA

，

BC

於 D、E 兩點。(２)分別以 D、E 為圓心，y 為半徑畫弧，設兩弧交於 P。(３)連接

BP

，則

BP

為所求的角平分線。 在上面的步驟中，半徑 x、y 的長度應有何限制？ (Ａ) x、y 均無限制 (Ｂ) x 無限制，y 有最短的限制 (Ｃ) x 有最短的限制，y 沒有限制 (Ｄ) x、y 均有最短的限 制。 15. ( )已知 m 為整數，若 x2＋mx＋16 可用十字交乘法因式分解成兩個一次式的乘積，則下列何者不可能為 m 的值？ (Ａ) 6 (Ｂ) 8 (Ｃ)－10 (Ｄ)－17 16. ( )有一圓柱體，其半徑由 7 cm 變為 9 cm，高固定為 10 cm 不變，則改變後的體積是原來體積的幾倍？ (Ａ) 9 7 (Ｂ) 7 9 (Ｃ) 81 49 (Ｄ) 49 81 。 17. ( )求 720 的質因數總和為多少？ (Ａ) 10 (Ｂ) 12 (Ｃ) 14 (Ｄ) 16。 18. ( )計算 256×3－（－3）×256＋256×（－6）＝？ (Ａ) 0 (Ｂ) 256 (Ｃ)－2560 (Ｄ) 2560。 19. ( )如圖，平行四邊形 ABCD 中，∠B 的角平分線交直線 AD 於 F 點，已知

AB

＝8，

BC

＝4，則

DF

＝？ (Ａ) 2 (Ｂ) 3 (Ｃ) 5 (Ｄ) 4。 20. ( )解不等式 2（ x－4）＋3 2 ≦ 2（ x＋3）－4 3 ，其結果為下列何者？ (Ａ) x 19≦ (Ｂ) x≦ 19 10 (Ｃ) x≦ 19 2 (Ｄ) x≦ 19 5 。 21. ( )有六個數由小到大排列，已知這六個數的平均數為 25，而前兩數的平均數為 5，後兩數的平均數為 50，則六個數 的中位數為多少？ (Ａ) 16 (Ｂ) 20 (Ｃ) 24 (Ｄ) 25。 22. ( )大寶最近開了一間便當店，開張當天獲利 2000 元，第二天獲利 3000 元，第三天獲利 4000 元。以後每日的獲利增 加 1000 元，則多少天後，共可獲利 170000 元？ (Ａ) 15 (Ｂ) 16 (Ｃ) 17 (Ｄ) 18。 國三數學第二頁 23. ( )老師在地上畫了一條數線，請晶晶站在－3 1 3 的位置，請愛行站在 4.75 的位置，然後請 n 位同學站在她們兩人

(3)

之間的整數點上，每人站一個位置，則 n＝？ (Ａ) 6 (Ｂ) 9 (Ｃ) 7 (Ｄ) 8。 24. ( )若│2x＋9y－24│＋│－4x＋9y－6│＝0，則 x＋y＝？ (Ａ) 1 (Ｂ) 3 (Ｃ) 5 (Ｄ) 7。 25. ( )如圖，等腰三角形 ABC 中，

AB

＝

AC

＝13，

BD

＝

CD

＝5，O 為△ABC 的外心，則

OD

＝？ (Ａ) 117 24 (Ｂ) 119 24 (Ｃ) 121 24 (Ｄ) 123 24 。 26. ( )小華和小明一同去水果攤買水果，小華買了每顆 x 元的蘋果 5 顆和每顆 y 元的哈蜜瓜 6 顆，付了 500 元，結果找 回 50 元；小明買了相同的蘋果 4 顆、哈蜜瓜 3 顆，付了 300 元，找回 30 元，則下列關於 x、y 的列式何者錯誤？ (Ａ) 5x＋6y＝450 (Ｂ) 4x＋3y＝300－30 (Ｃ) 3x＋4y＋30＝300 (Ｄ) 5x＋6y＋50＝500。 27. ( )如圖，等腰梯形 ABCD 中，

AD

//

BC

，E 點在

BC

的延長線上，若

AB

＝3，

BC

＝5，

AB

⊥

AC

，∠1＝∠2，則

DE

＝？ (Ａ) 10 (Ｂ) 5 (Ｃ)1 4 (Ｄ) 4。 28. ( )已知 x2＋2x－7＝0，則（x＋7）（x＋3）（x－1）（x－5）＝？ (Ａ)－112 (Ｂ)－110 (Ｃ)－106 (Ｄ)－104。 三、非選擇題:每題 3 分共 6 分 1. 印刷廠承印的廣告宣傳單 x 張的價錢 y 元，是由與張數成比例的印刷費 a（含紙張費）和張數無關的製版費 b 元之和 而成： (１)設比例常數為 a，請將 y 以 x、a、b 的關係寫出來。 (２)設廣告宣傳單 1000 張為 2200 元，2500 張為 3100 元，請計算並寫出 y 與 x 的函數關係？ (３)承(２)，若琳琳欲印廣告宣傳單 2000 張，則她應付多少錢？ 2. 如圖，A、B 兩點均在 y＝x2 的圖形上，其中 A 點在第二象限內，與 x 軸相距 4 個單位，B 點在第一象限內，與 x 軸 相距 9 個單位，P 點坐標為（0，6），試求

AP

BP

＝？ 國三數學第三頁 彰化縣私立精誠高級中學 103 學年度 第二學期 國三第二次段考 數學科答案卷 班 座號： 姓名： 範圍:第一冊~第六冊全 命題老師:蔡文洲 審題老師:梁書偉

(4)

三、非選擇題:每題 3 分共 6 分 3. 1.印刷廠承印的廣告宣傳單 x 張的價錢 y 元，是由與張數成 比例的印刷費 a（含紙張費）和張數無關的製版費 b 元 之和而成： (１)設比例常數為 a，請將 y 以 x、a、b 的關係寫出來。 (２)設廣告宣傳單 1000 張為 2200 元，2500 張為 3100 元，請計算並寫出 y 與 x 的函數關係？ (３)承(２)，若琳琳欲印廣告宣傳單 2000 張，則她應付 多少錢？ 4. 2.如圖，A、B 兩點均在 y＝x2 的圖形上，其中 A 點在第二 象限內，與 x 軸相距 4 個單位，B 點在第一象限內， 與 x 軸相距 9 個單位，P 點坐標為（0，6），試求

AP

BP

＝？ 解: 解: 彰化縣私立精誠高級中學 103 學年度 第二學期 國三第二次段考 數學科答案卷 班 座號： 姓名： 範圍:第一冊~第六冊全 命題老師:蔡文洲 審題老師:梁書偉

(5)

一、單一選擇題:每題 4 分共 40 分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B B A C D D A D B 二、 單一選擇題:每題 3 分共 54 分 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C B C B A C A A D A 21 22 23 24 25 26 27 28 B C D C B C D A 三、非選擇題:每題 3 分共 6 分 5. 1.印刷廠承印的廣告宣傳單 x 張的價錢 y 元，是由與張數成 比例的印刷費 a（含紙張費）和張數無關的製版費 b 元 之和而成： (１)設比例常數為 a，請將 y 以 x、a、b 的關係寫出來。 (２)設廣告宣傳單 1000 張為 2200 元，2500 張為 3100 元，請計算並寫出 y 與 x 的函數關係？ (３)承(２)，若琳琳欲印廣告宣傳單 2000 張，則她應付 多少錢？ 6. 2.如圖，A、B 兩點均在 y＝x2 的圖形上，其中 A 點在第二 象限內，與 x 軸相距 4 個單位，B 點在第一象限內， 與 x 軸相距 9 個單位，P 點坐標為（0，6），試求

AP

BP

＝？ 1. 解: (１)y＝ax＋b (２)x＝1000 時，y＝2200 x＝2500 時，y＝3100 ⇒ 2200=1000a+b…….(1) 3100=2500a+b…….(2) ○－○得 900＝1500a，a＝0.6 代入○得 b＝1600 ⇒ y＝0.6x＋1600 (３)x＝2000 代入 y＝0.6x＋1600＝2800（元） 答：(１)y＝ax＋b；(２)y＝0.6x＋1600；(３)2800 元 解: 2. 設 A（a，4）、B（b，9）代入 y＝x2

{

4

＝a

2

9

＝b

2 ⇒

{

a

＝－2 （ a＜0 ）

b

＝3 （ b＞0 ）

如圖，過 A 點作垂線交 x 軸於 C 點 過 B 點作垂線交 x 軸於 D 點 ∴

AC

//

BD

，C（－2，0）、D（3，0） 比例線段成立

AP

BP

＝

CO

DO

＝ 23 答： 2 3