存續期間excel公式

存續期間的定義是債券未來現金流量的到期期數加權平均。

C是每期利息，YTM是殖利率，F是債券面額，P是債券價格。

所以存續期間也可以理解成拿回債券剩餘利息和本金的平均期間。

債券價格P就是所有利息及最後面額的現值總和：

存續期間的定義係來自債券價格P對殖利率YTM微分，具有以下關係：

當知道存續期間D時，就可以知道殖利率變化會如何影響債券價格變動。

舉例來說，假設存續期間D是5年，殖利率YTM=2%，殖利率上升0.5%(ΔYTM=0.5%)，則債券價格會下跌約2.45%。

不過這僅是大約值，債券價格與殖利率關係是曲線關係，非線性關係。

為了方便使用，將存續期間D除以分母1+YTM，即可得到修正存續期間D’。

修正存續期間的意義為殖利率變化與債券價格的變化率的比值，使用起來相對簡單直覺。

存續期間計算範例一

T債券票面利率為1%，到期期間5年，殖利率YTM為2%，則存續期間約4.9年，計算如下，

存續期間計算範例二

B債券票面利率為3%，到期期間4年，殖利率YTM為2.5%，則存續期間約3.83年，計算如下，

範例二的存續期間較低，所以債券利率風險較低，比較不易受到利率影響。

這個計算用excel很方便計算。

網路上，鉅亨也有提供試算功能，把參數打進去，就可以得到答案，不用自己算。

延伸閱讀：[債券]5個債券存續期間Duration的影響因素，從存續期間調整投資策略

修正存續期間公式利率風險存續期間

　　DURATION（Returns the Macauley duration for an assumed par value of $100. Duration is defined as the weighted average of the present value of the cash flows and is used as a measure of a bond price's response to changes in yield.）

　　为假定票面值为$100的债券返回麦考利持续时间。持续时间定义为一系列现金流现值的加权平均值，用于计量债券价格对于收益率变化的敏感程度。

　　DURATION函数用于返回假设面值￥100的定期付息有价证券的修正期限（麦考利久期）。期限定义为一系列现金流现值的加权平均值，用于计量债券价格对于收益率变化的敏感程度。

　　语法

　　要点   

　　应使用DATE函数输入日期，或者将函数作为其他公式或函数的结果输入。例如，使用函数 DATE(2008,5,23) 输入2008年5月23日。如果日期以文本形式输入，则会出现问题。

• Settlement　　为证券的结算日。结算日是在发行日之后，证券卖给购买者的日期。
• Maturity　　为有价证券的到期日。到期日是有价证券有效期截止时的日期。
• Coupon　　为有价证券的年息票利率。
• Yld　　为有价证券的年收益率。
• Frequency　　为年付息次数，如果按年支付，frequency = 1；按半年期支付，frequency = 2；按季支付，frequency = 4。
• Basis　　为日计数基准类型。

　　注解

• Microsoft Excel 可将日期存储为可用于计算的序列数。默认情况下，1900年1月1日的序列号是1，而2008年1月1日的序列号是39448，这是因为它距1900年1月1日有39448天。
• Microsoft Excel for the Macintosh 使用另外一个默认日期系统。
• 结算日是购买者买入息票（如债券）的日期。到期日是息票有效期截止时的日期。例如，在2008年1月1日发行的30年期债券，六个月后被购买者买走。则发行日为 2008年1月1日，结算日为2008年7月1日，而到期日是在发行日2008年1月1日的30年后，即2038年1月1日。
• Settlement、maturity、frequency 和 basis 将被截尾取整。
• 如果 settlement 或 maturity 不是合法日期，函数 DURATION 返回错误值 #VALUE!。
• 如果 coupon＜0 或 yld＜0，函数 DURATION 返回错误值 #NUM!。
• 如果 frequency 不是数字 1、2 或 4，函数 DURATION 返回错误值 #NUM!。
• 如果 basis＜0 或 basis＞4，函数 DURATION 返回错误值 #NUM!。
• 如果 settlement≥maturity，函数 DURATION 返回错误值 #NUM!。

　　任一金融工具的久期公式一般可以表示为[2]：

　　其中：

• D为久期；
• t为该金融工具从当前到t时刻现金流发生的持续时间；
• Ct为第t期的现金流；
• F为该金融工具的面值或到期日价值；
• T为距到期日的期数；
• y是每期到期收益率。

• c表示每期票面利率
• y表示每期到期收益率
• T表示距到期日的期数

　　麦考利久期一般（公式2）可简化为,

　　根据年金计算方法，再加以数学推导得：

• ★
  

　　当息票债券平价出售时，到期收益率与票面利率相等，可进一步简化公式。麦考利久期一般公式可简化为

• 注意，从上式中求出的久期是以期数为单位的，我们还要把它除以每年付息的次数，转化成以年为单位的久期。

　　例：面值为100 元，票面利率为8%的三年期债券，半年付息一次，下一次付息在半年后。如果到期收益率为10%，计算它的麦考利久期。

　　解：该债券的麦考利久期是5.4351个半年，也就是5.4351/2=2.7176年

　　例如，假设某人购买有价证券的结算日是2008年2月1日，到期日是2015年2月1日，息票利率为8．1％，收益率为9％，如果按照实际天数／365为日计数基准，以一年期支付，现利用DURATION函数计算有价证券的修正期限。具体的操作步骤如下：