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玩法編輯一個人設定一組四碼的數字作為謎底,另一方猜。每猜一個數,出數者就要根據這個數字給出提示,提示以XAYB形式呈現,直到猜中為止。其中X表示位置正確的數的個數,而Y表示數字正確而位置不對的數的個數。 例如,當謎底為8123,而猜謎者猜1052時,出題者必須提示0A2B。 例如,當謎底為5637,而猜謎者猜4931時,出題者必須提示1A0B。 含重複數字的猜數字編輯有一種使用範圍比較狹窄的猜數字,是允許重複數字存在的猜數字,但由於其規則較複雜,故沒有得到廣泛的推廣。其規則如下: 除了上面的規則外,如果有出現重複的數字,則重複的數字每個也只能算一次,且以最優的結果為準, 如正確答案為5543,猜的人猜5255,則在這裡不能認為猜測的第一個5對正確答案第二個,根據最優結果為準的原理和每個數字只能有一次的規則,兩個比較後應該為1A1B,第一個5位置正確,記為1A;猜測數字中的第三個5或第四個5和答案的第二個5匹配,只能記為1B。當然,如果有猜5267中的第一個5不能與答案中的第二個5匹配,因此只能記作1A0B。 解法編輯對於第一種玩法而言,有以下的解法: 計算機解編輯通常採用的計算機解是通過排除法,即遍歷所有可能的數,將不符合要求的數剃掉。[1] 下面是一個計算機處理的例子: for (int i = 0; i < Array.Count; i++) { if (请求提示(Array[i]) == 全A) return Array[i]; } 這個代碼採用C#的語法,其中Array表示所有可能的數字的集合。這個例子為了方便說明,結合了語言的描述。 這樣的方法充分利用了計算機計算速度快的優勢,使用窮舉法,並不進行推理。數字越長猜測時間越長。 推理解編輯計算機解是根據這種方法推廣的。這種解法的中心思想是假設猜的這個數字是正確答案,即如果它為正確答案,那麼這個數應該符合已經猜測的數及其結果。如已經有 1234 0A0B 那麼下一步就不能猜含有1234中任一數字的數,因為如果正確答案含1234中任一數字;則出題者不會說1234是0A0B。 再假設如果出題者說 5678 是 0A1B 的話,則正確答案必須只包含5、6、7、8其中僅僅一個數字,且如果有5、6、7、8的話,5的位置必須不在(左邊數起)第一個位置、6的位置必須不在(左邊數起)第二個位置、7的位置必須不在(左邊數起)第三個位置、8的位置必須不在(左邊數起)第四個位置。 再假設如果出題者說 1357 是 1A0B 的話,則正確答案必須只包含1、3、5、7其中僅僅一個數字,且如果有1、3、5、7的話,1的位置必須在(左邊數起)第一個位置、3的位置必須在(左邊數起)第二個位置、5的位置必須在(左邊數起)第三個位置、7的位置必須在(左邊數起)第四個位置。 基於這個解法,根據個人思維風格和起始數字選擇的不同,以及對出題者出數風格的猜測,經過一些計算機程式的大量模擬,猜到答案的平均次數大約為5.3次。顯然地,如果運氣夠好,有機會可以在一次、兩次猜到答案;運氣不好之時,花費八次猜測才找到答案也不無可能。 使用這種解法需要考慮的時間很久,不是很適合人們使用;特別是在限時賽中,人們很難檢視所有可能的候選答案,然後選擇其中最佳者。事實上,有興趣的數學研究者,提出一種證明方法,證明了四位數(數字不重複、零可以開頭)的猜數字遊戲,在最佳狀況下,可以用至多七次的猜測找到對手的答案,而平均來說,只要花5.2131次的猜測來完成一次的遊戲。[2][3] 代入解編輯即在推理出不可能的數字後,將餘下可能的數字依序帶入。 參考資料編輯
其他編輯著名的桌上遊戲Master Mind (頁面存檔備份,存於網際網路檔案館)(珠機妙算),就是這種遊戲形式的實物道具版本,只是把所要猜的由數字改為顏色。 參看編輯
外部連結編輯
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