費 米 推論

文：GLOBIS商學院｜著, 鈴木健一（Kenichi SUZUKI）｜執筆

藉由迴歸分析將關聯性化為算式，是要依照實際的數據，以歸納的方式描述其背後的關聯性。而建模則是以演繹的方式（無論何時都必定成立）將關係化為算式。

對於「芝加哥的鋼琴調音師人數有多少？」「日本的電線桿數量有多少？」「日本每年的新車販賣輛數有多少？」這類無法一眼看到結果的問題，可以藉由已知的數字拼湊和推測，這就是所謂的「費米推論」，也是建模的一種。

這裡要再次重申第一章介紹過的愛因斯坦名言：「假如你沒辦法簡單說明，就代表你了解得不夠透徹。」（If you can’t explain it simply, you don t understand it well enough.）

建模是以模型的形式簡單呈現乍看之下複雜的商業機制，也可以說是充分逼近商業的本質。

其實「芝加哥的鋼琴調音師人數有多少？」這個知名的問題，是由諾貝爾物理學獎得獎人恩里科・費米（Enrico Fermi，1901－1954） 在上課時對學生提出來的。他曾經在芝加哥大學開發出世界第一座核子反應爐。

費米看到學生一臉困惑，於是就做出以下說明，解釋該如何估算鋼琴調音師的人數：

1. 芝加哥的人口為300萬人。
2. 假設平均每戶家庭有四人，芝加哥的家庭數就有75萬戶。
3. 假設每五戶家庭就有一戶擁有鋼琴，則芝加哥有75萬÷5＝15萬架鋼琴。
4. 鋼琴平均每年要調音一次。
5. 假設調音師在平常日每天調音四架鋼琴，夏天休假兩個星期， 則每年調音的鋼琴架數就有4架／天ｘ5天／星期ｘ50星期＝1,000架。
6. 因此調音師人數為15萬架÷1000架＝150人。

雖然計算相當粗糙，卻是由能夠馬上查出的數字和幾個前提導出答案。或許誤差會高達好幾倍，但調音師的數量不大可能是15人或1,500人。也就是說，精確度恐怕沒有誤差到10倍左右。

我們往往沒有資訊就無法思考，但可以將已知的數字拼湊起來， 透過數字推論許許多多的事情。將關心的結果分解成算式的形式，比方像簡單的「銷售額＝顧客數ｘ客單價」，就叫做建模。又稱為「因數分解」。

建模的觀念是以簡單的方式掌握乍看之下複雜的現象，通用度相當高，能夠應用在這些情況上：

1. 能夠從商業機制、獲利結構和其他多方面的角度掌握情況。
   →重新審視和發現相關事業的機制和特性，採取必要的措施。
2. 能夠活用在預測和敏感度分析（sensitivity analysis）當中。
   →能夠活用在營運資源的分配、風險管理和重新建立商業模型等用途上。

比方說，幾乎所有生意都要販賣某些服務和產品給使用者，但在開始做生意之前，必須要思考整體的市場規模究竟有多大。藉此就能大幅改變商戰所需的規模，進而大幅改變所需的資源大小。

這時第一個會想到的是某些關於市場規模的調查數據。只不過非要說的話，或許該把已經有官方數據的市場當作成熟市場比較好。通常各位經營的搞不好是新市場，也就是沒有官方數據的市場。這種情況下也可以使用建模，使用費米推論，大略估計市場規模。

想像我們正在經營餐廳，嘗試藉由簡單的建模，條理分明地思考該採取什麼行動來增加銷售額。假設各位是某餐廳的店長。最近銷售額持續低迷，讓人煩惱該怎麼提升銷售額，於是決定藉助建模來思考行動的方向。

餐廳的銷售額可以分解成各種形態的算式，這裡要建模的重點則是顧客和設備當中的座位數。算式形態五花八門，無論哪個業態在觀察銷售額時大概都一定會有關鍵的數字（以外食為例就是客單價），要妥善建模就必須掌握這種數字。

每日銷售額可以從「客單價」這個平均每人一次的用餐金額，用乘法計算出來。另外，每日顧客人數則可以從每個座位一天有幾個人坐下來吃飯（座位迴轉率，俗稱翻桌率）乘以座位數計算出來。

要增加更多顧客人數，就只能增加平均每家店裏的座位數，提高座位迴轉率，盡量讓許多人用餐。而座位數又取決於開店時的設備，不太可能馬上增加，想要在當下提高銷售額，就要從模型當中鎖定以下兩件事，思考具體的行動：

比方說藉由開發新菜單拉高客單價，或是全面建立系統和製作手冊以追求服務效率，設想該採取什麼行動以提升座位迴轉率。

透過利潤方程式，思考開創利潤的方法

商業說穿了就只是在問：「要怎麼樣才能有利可圖？」這時該如何行動以開創利潤呢？這裡有個最簡單的方法，就是藉由建模因數分解來衡量，這樣的分解名稱就叫做利潤方程式。

比方說，接下來的兩個模型雙雙以利潤為目標。第一個算式著眼於商品的數量，第二個模型則是以顧客為單位加以彙整，捨棄細節，同時聚焦在對利潤敏感度高（看起來影響很大） 的因素上。

• 利潤＝（售價－變動成本）ｘ販賣數量－固定成本
• 利潤＝（顧客成本－顧客獲取成本－顧客成本）ｘ顧客人數

這兩個模型都是以極為簡單的方式表達該控制什麼要素以提高利潤，呈現乍看之下複雜的商業本質。比方說使用第一個模型之後， 就更能明白2000年起在卡洛斯・戈恩（Carlos Ghosn）帶領之下，展開的日產再造計畫如何讓利潤達到急速的V型復甦。

日產汽車（Nissan Motor）1999年度的營業淨利為157億日圓的赤字，兩年後的2001年度則大幅改善，增加2580億日圓的獲利，締造出2423億日圓的利潤。我們發現在復興計畫之下，2002年為止的購買成本跟1999年相比削減20％（透過將供應商減半和其他各種措施），藉由降低成本改善利潤的功效極為龐大。

你一定曾在《如何移動富士山》一書中，看過這些著名企業徵才時常出的考題。乍聽之下雖然讓人瞠目結舌，不知從何思考起，但它們要考驗的其實是受試者的分析推理能力。這就是所謂的「費米推論法」（Fermi estimate），由諾貝爾物理學獎得主恩里科．費米（Enrico Fermi）在1938年提出，原意是指在極短時間內，以相關數字計算乍看之下摸不著頭緒的物理量；後來延伸為只要透過某種推論的邏輯，就可在短時間內算出正確答案的近似值，被廣泛應用在企業徵才時的考題。以「日本有多少支電線桿」為例，費米推論法的計算過程如下：

1.設定方法：先把日本全國分為「市區」與「郊區」，再依這兩個區域的單位土地面積上，各有多少支電線桿，藉以推算出全日本的電線桿總數。
2.模型化分解：如果知道各地區「單位面積電線桿支數」和「總面積」，就可算出電線桿總支數。所以，如何把計算對象分解成單純的要素（如分成「市區」和「郊區」），就是答題的關鍵。
3.進入計算：在日本，市區是「每50平方公尺1支電線桿」，郊區則是「每200平方公尺1支電線桿」，將這兩個數據「模型化」，就可得出市區「每平方公里約有400支電線桿」，郊區「每平方公里約有25支電線桿」。
日本的面積約為38萬平方公里，而「日本面積約有四分之三是山地」則是一般常識。透過這些數值，即可算出電線桿總支數為3000萬支，與標準答案3300萬支非常接近。

評分項目(每項不符扣10~20分)
1、主題為「XXX產品台灣年銷售量推估」。
2、設定假說：根據「供給」及「需求」建立假設。
3、公式分解：運用假設建立公式。
4、進行計算：將假設數值代入公式計算。
5、推論報告：請報告您的結果。
6、時間請控制在5分鐘正負30秒，超過或不足以5秒扣1分
7、請不要照本宣科，有的話直接扣10分。
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投影片製作注意事項
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ps

理論內容以簡短為宜，實務內容要圖文並茂，做市場調查時可請對方喝飲料表明因課業所需。

主題:xxx產品台灣年銷售量推估

１.行動電源                   6.自拍架

 2.智慧手環                   7.LED液晶電視

 3.行車記錄器                8.投影機

 4.GPS衛星導航             9.印表機

 5.平價智慧型手機         10.行動硬碟

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題目：台灣投影機年銷售量推估

　　我們這次抽到的投影機這個題目真的很具挑戰性，因為一開始我們打電話

詢問某電器行，但他們跟我們說一年的銷售量約至五台，而該店家全台有300多

家分店，且因為教育場所、公司基本上不會跟電器行單買，可見台灣光家庭銷售量

就超過1500台，這是個很可觀的數字，最後在網路上找到ＩＤＣ的網站，過程中

我們仔細思考過服務業的需求以及市場走向，著實增加了我們對於資料蒐集的能力