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琳琳的小學同學在 Line 貼上數學題目尋求協助,
很快地就有一位同學為大家貼上他算出來的解答,
小孩問作業、小組活動工作分配、聊天都在網路上,
真是成也網路、敗也網路。
目前這個單元是「一元一次方程式」,琳琳說同學的答案有一個致命的錯誤,那就是沒有說明變數 X 代表什麼意義?
學習數學的過程無非是訓練邏輯思考能力,太高深的學理在生活裡似乎很難真正用得上,但是推理的能力是可以訓練的。我讓他們兩個以「食鹽水的重量 X 濃度 = 食鹽的重量」為公式,先算出原始的食鹽水重量,再依序算出不同濃度的食鹽水重量,並觀察當濃度從 6% 降到 3% 時,食鹽水總重量的變化與濃度的關係,前後花了超過半小時。
因為下次再遇上這類題目,數字一定會完全不一樣,如果不能真正理解,到時候還是解不出來。
一、
浓度问题
专题简析:
在百分数应用题中有一类叫溶液配比问题,
即浓度问题。
我们知道,
将糖溶于水就得到了糖水,
其中糖叫溶质,水叫溶剂,糖水叫溶液。如果水的量不变,那么糖加得越多,糖水就越甜,也就是
说糖水甜的程度是由糖(溶质)与糖水(溶液=糖
+
水)二者质量的比值决定的。这个比值就叫糖
水的含糖量或糖含量。类似地,
酒精溶于水中,纯酒精与酒精溶液二者质量的比值叫酒精含量。
因
而浓度就是溶质质量与溶液质量的比值,通常用百分数表示,即,
浓度=
溶质质量
溶剂质量
×
100
%
解答浓度问题,首先要弄清什么是浓度。在解答浓度问题时,根据题意列方程解答比较容易,
在列方程时,要注意寻找题目中数量问题的相等关系。
浓度问题变化多,有些题目难度较大,计算也较复杂。
要根据题目的条件和问题逐一分析,
也
可以分步解答。
例题
1
。
有含糖量为
7
%的糖水
600
克,要使其含糖量加大到
10
%,需要再加入多少克糖?
【思路导航】根据题意,在
7
%的糖水中加糖就改变了原来糖水的浓度,糖的质量增加了,糖水的
质量也增加了,
但水的质量并没有改变。
因此,
可以先根据原来糖水中的浓度求出水
的质量,
再根据后来糖水中的浓度求出现在糖水的质量,
用现在糖水的质量减去原来
糖水的质量就是增加的糖的质量。
原来糖水中水的质量:
600
×(
1
-
7
%)=
558
(克)
现在糖水的质量
:
558
÷(
1
-
10
%)=
620
(克)
加入糖的质量
:
620
-
600
=
20
(克)
答:需要加入
20
克糖。
练习
1
1
、
现在有浓度为
20
%的糖水
300
克,要把它变成浓度为
40
%的糖水,需要加糖多少克?
2
、
有含盐
15
%的盐水
20
千克,要使盐水的浓度为
20
%,需加盐多少千克?
3
、
有甲、乙两个瓶子,甲瓶里装了
200
毫升清水,乙瓶里装了
200
毫升纯酒精。第一次把
20
毫
升纯酒精由乙瓶倒入甲瓶,第二次把甲瓶中
20
毫升溶液倒回乙瓶,此时甲瓶里含纯酒精多,
还是乙瓶里含水多?
例题
2
。
一种
35
%的新农药,如稀释到
1.75
%时,治虫最有效。用多少千克浓度为
35
%的农药加多少
千克水,才能配成
1.75
%的农药
800
千克?
【思路导航
】把浓度高的溶液经添加溶剂变为浓度低的溶液的过程称为稀释。在这种稀释过程中,
溶质的质量是不变的。这是解这类问题的关键。
800
千克
1.75
%的农药含纯农药的质量为
800
×
1.75
%=
14
(千克)
含
14
千克纯农药的
35
%的农药质量为
14
÷
35
%=
40
(千克)
由
40
千克农药稀释为
800
千克农药应加水的质量为
800
-
40
=
760
(千克)
答:用
40
千克的浓度为
35
%的农药中添加
760
千克水,才能配成浓度为
1.75
%的农药
800
千克。
练习
2
1
、
用含氨
0.15
%的氨水进行油菜追肥。
现有含氨
16
%的氨水
30
千克,配置时需加水多少千克?
2
、
仓库运来含水量为
90
%的一种水果
100
千克。一星期后再测,发现含水量降低到
80
%。现在
这批水果的质量是多少千克?
3
、
一容器内装有
10
升纯酒精,倒出
2.5
升后,用水加满;再倒出
5
升,再用水加满。这时容器
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