,T检验和F检验的由来
一般而言,为了确定从样本(sample)统计结果推论至总体时所犯错的概率,我们会利用统计学家所开发的一些统计方法,进行统计检定。
通过把所得到的统计检定值,与统计学家建立了一些随机变量的概率分布(probability distribution)进行比较,我们可以知道在多少%的机会下会得到目前的结果。倘若经比较后发现,出现这结果的机率很少,亦即是说,是在机会很少、很罕有的情况下才出现;那我们便可以有信心的说,这不是巧合,是具有统计学上的意义的(用统计学的话讲,就是能够拒绝虚无假设null hypothesis,Ho)。相反,若比较后发现,出现的机率很高,并不罕见;那我们便不能很有信心的直指这不是巧合,也许是巧合,也许不是,但我们没能确定。
F值和t值就是这些统计检定值,与它们相对应的概率分布,就是F分布和t分布。统计显著性(sig)就是出现目前样本这结果的机率。
2,统计学意义(P值或sig值)
结果的统计学意义是结果真实程度(能够代表总体)的一种估计方法。专业上,p值为结果可信程度的一个递减指标,p值越大,我们越不能认为样本中变量的关联是总体中各变量关联的可靠指标。p值是将观察结果认为有效即具有总体代表性的犯错概率。如p=0.05提示样本中变量关联有5%的可能是由于偶然性造成的。即假设总体中任意变量间均无关联,我们重复类似实验,会发现约20个实验中有一个实验,我们所研究的变量关联将等于或强于我们的实验结果。(这并不是说如果变量间存在关联,我们可得到5%或95%次数的相同结果,当总体中的变量存在关联,重复研究和发现关联的可能性与设计的统计学效力有关。)在许多研究领域,0.05的p值通常被认为是可接受错误的边界水平。
3,T检验和F检验
至於具体要检定的内容,须看你是在做哪一个统计程序。
举一个例子,比如,你要检验两独立样本均数差异是否能推论至总体,而行的t检验。
两样本(如某班男生和女生)某变量(如身高)的均数并不相同,但这差别是否能推论至总体,代表总体的情况也是存在著差异呢?
会不会总体中男女生根本没有差别,只不过是你那麼巧抽到这2样本的数值不同?
为此,我们进行t检定,算出一个t检定值。
与统计学家建立的以「总体中没差别」作基础的随机变量t分布进行比较,看看在多少%的机会(亦即显著性sig值)下会得到目前的结果。
若显著性sig值很少,比如<0.05(少於5%机率),亦即是说,「如果」总体「真的」没有差别,那麼就只有在机会很少(5%)、很罕有的情况下,才会出现目前这样本的情况。虽然还是有5%机会出错(1-0.05=5%),但我们还是可以「比较有信心」的说:目前样本中这情况(男女生出现差异的情况)不是巧合,是具统计学意义的,「总体中男女生不存差异」的虚无假设应予拒绝,简言之,总体应该存在著差异。
每一种统计方法的检定的内容都不相同,同样是t-检定,可能是上述的检定总体中是否存在差异,也同能是检定总体中的单一值是否等於0或者等於某一个数值。
至於F-检定,方差分析(或译变异数分析,Analysis of Variance),它的原理大致也是上面说的,但它是透过检视变量的方差而进行的。它主要用于:均数差别的显著性检验、分离各有关因素并估计其对总变异的作用、分析因素间的交互作用、方差齐性(Equality of Variances)检验等情况。
3,T检验和F检验的关系
t检验过程,是对两样本均数(mean)差别的显著性进行检验。惟t检验须知道两个总体的方差(Variances)是否相等;t检验值的计算会因方差是否相等而有所不同。也就是说,t检验须视乎方差齐性(Equality of Variances)结果。所以,SPSS在进行t-test for Equality of Means的同时,也要做Levene’s Test for Equality of Variances 。
1.
在Levene’s Test for Equality of Variances一栏中 F值为2.36, Sig.为.128,表示方差齐性检验「没有显著差异」,即两方差齐(Equal
Variances),故下面t检验的结果表中要看第一排的数据,亦即方差齐的情况下的t检验的结果。
2.
在t-test for Equality of Means中,第一排(Variances=Equal)的情况:t=8.892, df=84, 2-Tail Sig=.000, Mean Difference=22.99
既然Sig=.000,亦即,两样本均数差别有显著性意义!
3.
到底看哪个Levene’s Test for Equality of Variances一栏中sig,还是看t-test for Equality of Means中那个Sig. (2-tailed)啊?
答案是:两个都要看。
先看Levene’s Test for Equality of Variances,如果方差齐性检验「没有显著差异」,即两方差齐(Equal Variances),故接著的t检验的结果表中要看第一排的数据,亦即方差齐的情况下的t检验的结果。
反之,如果方差齐性检验「有显著差异」,即两方差不齐(Unequal
Variances),故接著的t检验的结果表中要看第二排的数据,亦即方差不齐的情况下的t检验的结果。
4.
你做的是T检验,为什么会有F值呢?
就是因为要评估两个总体的方差(Variances)是否相等,要做Levene’s Test for Equality of Variances,要检验方差,故所以就有F值。
另一种解释:
t检验有单样本t检验,配对t检验和两样本t检验。
单样本t检验:是用样本均数代表的未知总体均数和已知总体均数进行比较,来观察此组样本与总体的差异性。
配对t检验:是采用配对设计方法观察以下几种情形,1,两个同质受试对象分别接受两种不同的处理;2,同一受试对象接受两种不同的处理;3,同一受试对象处理前后。
F检验又叫方差齐性检验。在两样本t检验中要用到F检验。
从两研究总体中随机抽取样本,要对这两个样本进行比较的时候,首先要判断两总体方差是否相同,即方差齐性。若两总体方差相等,则直接用t检验,若不等,可采用t’检验或变量变换或秩和检验等方法。
其中要判断两总体方差是否相等,就可以用F检验。
若是单组设计,必须给出一个标准值或总体均值,同时,提供一组定量的观测结果,应用t检验的前提条件就是该组资料必须服从正态分布;若是配对设计,每对数据的差值必须服从正态分布;若是成组设计,个体之间相互独立,两组资料均取自正态分布的总体,并满足方差齐性。之所以需要这些前提条件,是因为必须在这样的前提下所计算出的t统计量才服从t分布,而t检验正是以t分布作为其理论依据的检验方法。
简单来说就是实用T检验是有条件的,其中之一就是要符合方差齐次性,这点需要F检验来验证。
转载自//blog.sina.com.cn/s/blog_6d3f50e80100oodd.html
当我们说到p-value时,我们在说什么? “这个变量的p-value小于0.05,所以这个变量很重要” ........ 你真的知道自己在说什么么???这个p-value到底是个什么鬼?为什么小于0.05就很重要?很重要是什么意思????? 终于... 这次,我们通俗易懂地来讲讲到底什么是p-value(p值)。 在讲p-value之前,我们用掷硬币来举个例子。 硬币有正反两面,在概率中我们知道,出现正反面的概率各为50%(1/2),所以作为一个正常的硬币,如果我们投无限次后,结果一定会是正反各占50%。但是,如果我想知道自己手中的硬币,到底是不是正常的硬币,有没有做过手脚,在实际操作中是没办法投掷无限次的。因此,我们只能用有限的结果来判断“硬币是否为常规硬币”这个问题的答案。 在统计学上,做这个检验时,通常会设定一个虚无假设(也叫零假设,Null
Hypothesis),通常记作H0。以及一个对立假设(Alternative Hypothesis),及与虚无假设对立的假设,如果证明虚无假设错误,则可以推出对立假设成立。 在掷硬币这个例子中,我们可以设定 H0: 手中的硬币是常规硬币 H1: 手中的硬币做过手脚 如果手中硬币是常规硬币,我们知道正面和反面出现的概率各为50%,所以如果我投掷10次硬币,则正面和反面出现的次数各位5次。正面5次,反面5次,就是我们对于投掷10次硬币的期望值(expected value)。 现在我们开始投掷硬币,出现的是正面3次,反面7次。这个结果就是我们对于投掷10次硬币的观测值(observed valued),即实际的结果。 通过分析期望值和观测值的差距,我们就可以判断出硬币是否正常。而这个期望值和观测值差距的判断方法就是chi-square。 Figure 1 chi-square计算公式 上图即为chi-square的计算公式,O代表观测值(observed value),E代表期望值(expected value)。有没有觉得这和方差的公式很像?没错,其实方差是一组数据与其均值的比较,而chi-suaqre是一组数据与另一组数据期望值的比较。 那么在掷硬币这个例子中chi-square(卡方)=(3-5)^2/5+(7-5)^2/5=1.6
浅谈p值(p-value是什么)
Figure 2 掷硬币实验:观测值与期望值对比表
算出了chi-square,那么又怎判断检验结果呢?现在,跟我一起把卡方分布表(见Figure 2)拿出来~
Figure 3 卡方分布表
上图即为卡方分布表,左上角的α表示错误拒绝H0假设的概率(即虚无假设事实上成立,但我们计算出的结果却错误判断虚无假设不成立的概率)。n代表自由度(degree of freedom),即独立变量数减1,在这个例子中,独立变量数为2(正面和反面),所以自由度为1(2-1=1)。
当然,你也会见到与上图不一样的卡方分布图,比如Figure 3。P代表α,即P(当H0为真时拒绝H0)(其实就是p-value),df代表自由度(degree of freedom)。
Figure 4 卡方分布表
假设置信度为95%,即错误拒绝H0的概率为0.05。展开解释就是,我们有95%的概率确信检验结果正确,有5%的概率会错误拒绝虚无假设。(我们总说的p值与0.05比较就是这个啦,其实不一定时0.05,根据具体情况可以设置不一样的值,只是大部分时候都用0.05)
对照着卡方分布表(Figure 4),找到1所在的行(我们计算出的chi-square自由度是1),发现1.6是介于1.323和2.706之间,查表得出其p值为0.25到0.1之间,大于0.05,所以我们不能拒绝H0。换句话说,H0成立,即硬币是常规硬币,没有做手脚。
Figure 5 卡方分布表(chi-square=1.6)
大家通过观察卡方分布表能够发现,在用一个自由度下,chi-square越大,其p值就越小。举个极端的例子,如果在掷硬币的例子中,我投掷10次硬币,刚好5次正面,5次反面,则此时算是的chi-square为0(观测值与期望值一致),这时的p-value是远大于0.095,没有理由拒绝H0,H0假设成立,即硬币是常规硬币。
Figure 6 卡方分布表(chi-square=0)
总结一下,
p-value的作用:p-value就是用来判断H0假设是否成立的依据。因为期望值是基于H0假设得出的,如果观测值与期望值越一致,则说明检验现象与零假设越接近,则越没有理由拒绝零假设。如果观测值与期望值越偏离,说明零假设越站不住脚,则越有理由拒绝零假设,从而推出对立假设的成立。
p-value的计算:计算chi-suqare,计算自由度,查卡方分布表。
总的思路是,
做出H0,H1这对互斥的假设,计算出H0为真时的期望值,统计出实际的观测值,通过期望值和观测值求得chi-square(卡方),再通过卡方查表,得到p值。根据p值与α(1-置信度)的比较,如果p-value<α,则拒绝(reject)H0,推出H1成立;如果p-value>α,则接受(accpet)H0,推出H1不成立。
最后再划重点,把开头的几个问题再解释下。
【这个p-value到底是个什么鬼?】p值可通过计算chi-square后查询卡方分布表得出,用于判断H0假设是否成立的依据。
【为什么小于0.05就很重要?】大部分时候,我们假设错误拒绝H0的概率为0.05,所以如果p值小于0.05,说明错误拒绝H0的概率很低,则我们有理由相信H0本身就是错误的,而非检验错误导致。大部分时候p-value用于检验独立变量与输入变量的关系,H0假设通常为假设两者没有关系,所以若p值小于0.05,则可以推翻H0(两者没有关系),推出H1(两者有关系)。
【很重要是什么意思?】当p值小于0.05时,我们就说这个独立变量重要(significant),因为这个独立变量与输出结果有关系。
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