投資債券有諸多風險,包含違約風險、利率風險、再投資風險、流動性風險等等。 其中利率風險影響顯著,債券評價會隨著市場利率漲跌而變動。 本篇文章要來認識什麼是債券存續期間Duration?它如何評估利率風險?修正存續期間Modified Duration又是什麼? 目錄
存續期間的意義
當市場利率上升,債券價格下跌。反之,當市場利率下跌,債券價格上漲。債券價格與利率呈現負相關。
但債券本身含有許多要素,像是到期年限、票面利率、配息次數、殖利率,因此透過「存續期間」來綜合描述債券與利率關係。
存續期間代表債券價格對於利率變化敏感的大小。
更精確地說,就是每單位殖利率變動會造成債券價格之變化率。可以用來衡量債券利率風險。
存續期間的定義公式
存續期間的定義是債券未來現金流量的到期期數加權平均。
C是每期利息,YTM是殖利率,F是債券面額,P是債券價格。
所以存續期間也可以理解成拿回債券剩餘利息和本金的平均期間。
債券價格P就是所有利息及最後面額的現值總和:
存續期間的定義係來自債券價格P對殖利率YTM微分,具有以下關係:
當知道存續期間D時,就可以知道殖利率變化會如何影響債券價格變動。
舉例來說,假設存續期間D是5年,殖利率YTM=2%,殖利率上升0.5%(ΔYTM=0.5%),則債券價格會下跌約2.45%。
不過這僅是大約值,債券價格與殖利率關係是曲線關係,非線性關係。
修正存續期間Modified Duration
為了方便使用,將存續期間D除以分母1+YTM,即可得到修正存續期間D’。
修正存續期間的意義為殖利率變化與債券價格的變化率的比值,使用起來相對簡單直覺。
存續期間計算範例一
T債券票面利率為1%,到期期間5年,殖利率YTM為2%,則存續期間約4.9年,計算如下,
存續期間計算範例二
B債券票面利率為3%,到期期間4年,殖利率YTM為2.5%,則存續期間約3.83年,計算如下,
範例二的存續期間較低,所以債券利率風險較低,比較不易受到利率影響。
這個計算用excel很方便計算。
網路上,鉅亨也有提供試算功能,把參數打進去,就可以得到答案,不用自己算。
延伸閱讀:[債券]5個債券存續期間Duration的影響因素,從存續期間調整投資策略
修正存續期間公式利率風險存續期間
DURATION(Returns the Macauley duration for an assumed par value of $100. Duration is defined as the weighted average of the present value of the cash flows and is used as a measure of a bond price's response to changes in yield.)
为假定票面值为$100的债券返回麦考利持续时间。持续时间定义为一系列现金流现值的加权平均值,用于计量债券价格对于收益率变化的敏感程度。
DURATION函数用于返回假设面值¥100的定期付息有价证券的修正期限(麦考利久期)。期限定义为一系列现金流现值的加权平均值,用于计量债券价格对于收益率变化的敏感程度。
语法
DURATION(settlement,maturity,coupon,yld,frequency,basis)要点
应使用DATE函数输入日期,或者将函数作为其他公式或函数的结果输入。例如,使用函数 DATE(2008,5,23) 输入2008年5月23日。如果日期以文本形式输入,则会出现问题。
- Settlement 为证券的结算日。结算日是在发行日之后,证券卖给购买者的日期。
- Maturity 为有价证券的到期日。到期日是有价证券有效期截止时的日期。
- Coupon 为有价证券的年息票利率。
- Yld 为有价证券的年收益率。
- Frequency 为年付息次数,如果按年支付,frequency = 1;按半年期支付,frequency = 2;按季支付,frequency = 4。
- Basis 为日计数基准类型。
注解
- Microsoft Excel 可将日期存储为可用于计算的序列数。默认情况下,1900年1月1日的序列号是1,而2008年1月1日的序列号是39448,这是因为它距1900年1月1日有39448天。
- Microsoft Excel for the Macintosh 使用另外一个默认日期系统。
- 结算日是购买者买入息票(如债券)的日期。到期日是息票有效期截止时的日期。例如,在2008年1月1日发行的30年期债券,六个月后被购买者买走。则发行日为 2008年1月1日,结算日为2008年7月1日,而到期日是在发行日2008年1月1日的30年后,即2038年1月1日。
- Settlement、maturity、frequency 和 basis 将被截尾取整。
- 如果 settlement 或 maturity 不是合法日期,函数 DURATION 返回错误值 #VALUE!。
- 如果 coupon<0 或 yld<0,函数 DURATION 返回错误值 #NUM!。
- 如果 frequency 不是数字 1、2 或 4,函数 DURATION 返回错误值 #NUM!。
- 如果 basis<0 或 basis>4,函数 DURATION 返回错误值 #NUM!。
- 如果 settlement≥maturity,函数 DURATION 返回错误值 #NUM!。
任一金融工具的久期公式一般可以表示为[2]:
其中:
- D为久期;
- t为该金融工具从当前到t时刻现金流发生的持续时间;
- Ct为第t期的现金流;
- F为该金融工具的面值或到期日价值;
- T为距到期日的期数;
- y是每期到期收益率。
- c表示每期票面利率
- y表示每期到期收益率
- T表示距到期日的期数
麦考利久期一般(公式2)可简化为,
根据年金计算方法,再加以数学推导得:
- ★
当息票债券平价出售时,到期收益率与票面利率相等,可进一步简化公式。麦考利久期一般公式可简化为
- 注意,从上式中求出的久期是以期数为单位的,我们还要把它除以每年付息的次数,转化成以年为单位的久期。
例:面值为100 元,票面利率为8%的三年期债券,半年付息一次,下一次付息在半年后。如果到期收益率为10%,计算它的麦考利久期。
解:该债券的麦考利久期是5.4351个半年,也就是5.4351/2=2.7176年
例如,假设某人购买有价证券的结算日是2008年2月1日,到期日是2015年2月1日,息票利率为8.1%,收益率为9%,如果按照实际天数/365为日计数基准,以一年期支付,现利用DURATION函数计算有价证券的修正期限。具体的操作步骤如下: